מה הם extrema המקומי של f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

תשובה:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

הסבר:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

עבור מקסימום מקומי או מינימום: #f '(x) = 0 #

לכן: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

החלת הנוסחה הריבועית:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 או 4.633 #

כדי לבדוק את המקסימום או המינימום המקומיים:

#f '' (1.367) <0 -> # מקסימום מקומי

#f '' (4.633)> 0 -> # מינימום מקומי

#f (1.367) ~ = 8.71 # מקסימום מקומי

#f (4.633) ~ = -8.71 # מינימום מקומי

אלה extrema המקומי ניתן לראות על הגרף של #f (x) # להלן.

גרף {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99, 22.65, -10.94, 11.87}