מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
מקסימום מקומי של 13 ב 1 ו מינימלי מקומי של 0 ב 0. התחום של F הוא RR F '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2 / x ^ (13/15) f '(x) = 0 ב- x = -1 ו- f' (x) אינו קיים ב- x = 0. שניהם -1 ו- 9 נמצאים בתחום f, ולכן הם שניהם מספרים קריטיים. מבחן נגזר ראשון: ב (-ו, -1), f (x)> 0 (לדוגמה, x = -2 ^ 15) ב (-1,0), f (x) <0 (לדוגמה, x = -1 / 2 ^ 15) לכן f (-1) = 13 הוא מקסימלי מקומי. על (0, oo), f (x)> 0 (השתמש בכל x חיובי גדול) אז f (0) = 0 הוא מינימום מקומי.
מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?
האם אין קיצוניות מקומית ב- RR ^ n עבור f (x) תחילה נצטרך לקחת את הנגזרת של f (x). dx / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 אז, f (x) = 6x ^ 2- 6x + 7 כדי לפתור את הקיצוניות המקומית, אנחנו חייבים להגדיר את הנגזרת ל 0 x 6 x ^ 6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 עכשיו, פגענו בעיה. זה כי x inCC כך הקיצוניות המקומית הם מורכבים. זה מה שקורה כאשר אנו מתחילים בביטויים מעוקבים, זה כי אפסים מורכבים יכולים לקרות במבחן נגזרת הראשון. במקרה זה, אין קיצוניים מקומיים ב- RR ^ n עבור f (x).
מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?
מקסימום f הוא f (5/2) = 69.25. F המינימום הוא F (-3/2) = 11.25. d = dx) x = 5/2 ו -3 / 2 = 2 x 2 + 2 + 12x + 18 = 0, כאשר x = 5/2 ו -3/2 הנגזרת השנייה היא 12x 12 = 12 (1-x) x = 5/2 ו-> 0 ב- x = 3/2. לכן, f (5/2) הוא המקסימלי (עבור x x) המרבי ו- f (-3 / 2) הוא המינימום המקומי (עבור x). כמו xto oo, fto -oo ו כמו xto-oo, fto + oo ..