מה הוא f '(- pi / 3) כאשר אתה מקבל f (x) = חטא ^ 7 (x)?

זה # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

שיטה

#f (x) = sin = 7 (x) #

זה מאוד שימושי לכתוב מחדש את זה כמו #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # כי זה מבהיר כי מה שיש לנו הוא # 7 ^ (th) # פונקציית כוח.

השתמש בכללי הכוח ובכלל השרשרת (שילוב זה נקרא לעתים קרובות כלל צריכת חשמל כללי).

ל #f (x) = (g (x)) ^ n #, הנגזר הוא # n '(n) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, בסימון אחר # d (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

בכל מקרה, עבור השאלה שלך #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

אתה יכול לכתוב #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

ב # x = - pi / 3 #, יש לנו

# (pi / 3) = 7sin ^ 6 = pi / 3 * cos (pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin = 7 (x) #

# "let" u = sin (x) = y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

עכשיו, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {אתה מסכים?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

אבל זכור #u = חטא (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

(= / f) (= pi / 3) = 7 * (חטא (-pi / 3)) ^ 6 * cos (-pi / 3) # #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

יש לך כבוד כדי לפשט

הערה:

{

תוהה מדוע im עושה את כל זה "לתת דברים"?

הסיבה היא שיש יותר מתפקוד אחד #f (x) #

** יש: # sin = 7 (x) # ויש #sin (x) #!!

כדי למצוא את #f '(x) # אני צריך למצוא את # f '# of # sin = 7 (x) #

וה # f '# of #sin (x) #

בגלל זה אני צריך לתת # y = f (x) #

אז תאפשר #u = חטא (x) #

}