מה הם extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x יש מינימום מקומי x = 1 ומקסימום המקסימלי x = 3 יש לנו: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) פונקציה מוגדרת בכל RR כמו x ^ 2 + 3> 0 AA x אנו יכולים לזהות את הנקודות הקריטיות על ידי מציאת המקום שבו הנגזרת הראשונה שווה לאפס: f (x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 כך שהנקודות הקריטיות הן: x_1 = 1 ו- x_2 = 3 מאחר שהמכנה תמיד חיובי, סימן f (x) הוא ההפך של סימן המונה (x ^ 2-4x + 3) כעת אנו יודעים כי פולינום מסדר שני עם מקדם מוביל חיובי הוא חיובי מחוץ מרווח בין השורשים ושלילי במרווח בין השורשים, כך: f '(x) 0
מהי extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
מקסימום מקומי של 80 (ב- x = -1) ובמינימום מקומי של -80 (ב- x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f (x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) מספרים קריטיים הם: -1, 0 - ו 1 סימן ה - f שינויים מ + ל - כאשר אנו עוברים x = -1, כך f (-1) = 80 הוא מקסימלי מקומי (F = 1 - 80 הוא מינימלי יחסית ו- f (0) אינו מקוצר מקומי.) סימן f אינו משתנה כאשר אנו עוברים x = 0, אז f (0) הוא לא מקובל מקומי, הסימן של f שינויים מ - + + כפי שאנו עוברים x = 1, כך f (1) = 80 הוא מינימום מקומי.
מה הם extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = x ^ 2-1?
(0, -1) extrema מקומי להתרחש כאשר f (x) = 0. אז, למצוא f '(x) ולהגדיר אותו שווה 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 יש קיצוני המקומי ב (0, -1). בדיקת תרשים: גרף {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]}