מהי extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

תשובה:

מקסימום מקומי של #80# (ב # x = -1 #) מינימום מקומי של #-80# (ב # x = 1 #.

הסבר:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) # #

מספרים קריטיים הם: #-1#, #0#, ו #1#

הסימן של # f '# שינויים מ + ל - כפי שאנו עוברים # x = -1 #, לכן #f (-1) = 80 # הוא המקסימום המקומי.

(מאז # f # הוא מוזר, אנחנו יכולים מיד להסיק את זה #f (1) = - 80 # היא מינימלית יחסית #f (0) # הוא לא קיצוני מקומי.)

הסימן של # f '# לא משתנה כפי שאנו עוברים # x = 0 #, לכן #f (0) # הוא לא קיצוני מקומי.

הסימן של # f '# שינויים מ - + + כפי שאנו עוברים # x = 1 #, לכן #f (1) = -80 # הוא מינימום מקומי.