מהי extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

תשובה:

מקסימום מקומי של #80# (ב # x = -1 #) מינימום מקומי של #-80# (ב # x = 1 #.

הסבר:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) # #

מספרים קריטיים הם: #-1#, #0#, ו #1#

הסימן של # f '# שינויים מ + ל - כפי שאנו עוברים # x = -1 #, לכן #f (-1) = 80 # הוא המקסימום המקומי.

(מאז # f # הוא מוזר, אנחנו יכולים מיד להסיק את זה #f (1) = - 80 # היא מינימלית יחסית #f (0) # הוא לא קיצוני מקומי.)

הסימן של # f '# לא משתנה כפי שאנו עוברים # x = 0 #, לכן #f (0) # הוא לא קיצוני מקומי.

הסימן של # f '# שינויים מ - + + כפי שאנו עוברים # x = 1 #, לכן #f (1) = -80 # הוא מינימום מקומי.

מה הם extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x יש מינימום מקומי x = 1 ומקסימום המקסימלי x = 3 יש לנו: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) פונקציה מוגדרת בכל RR כמו x ^ 2 + 3> 0 AA x אנו יכולים לזהות את הנקודות הקריטיות על ידי מציאת המקום שבו הנגזרת הראשונה שווה לאפס: f (x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 כך שהנקודות הקריטיות הן: x_1 = 1 ו- x_2 = 3 מאחר שהמכנה תמיד חיובי, סימן f (x) הוא ההפך של סימן המונה (x ^ 2-4x + 3) כעת אנו יודעים כי פולינום מסדר שני עם מקדם מוביל חיובי הוא חיובי מחוץ מרווח בין השורשים ושלילי במרווח בין השורשים, כך: f '(x) 0

מה הם extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = x ^ 2-1?

(0, -1) extrema מקומי להתרחש כאשר f (x) = 0. אז, למצוא f '(x) ולהגדיר אותו שווה 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 יש קיצוני המקומי ב (0, -1). בדיקת תרשים: גרף {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]}

מהי extrma המקומית, אם בכלל, של f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2-5x?

ראה את התשובה הבאה: