תשובה:
הסבר:
מצא את הנגזרת של
יהיה עליך להשתמש בכללי המוצר.
הגדר
או
מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?
(e ^ 3, 4e ^ -3) נקודה מקסימלית (e, 0) נקודת מינימום
מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = (lnx) ^ 2 / x?
יש מינימום מקומי של 0 ב 1. (שהוא גם גלובלי.) ומקסימום המקומי של 4 / e ^ 2 ב e ^ 2. עבור f (x) = (lnx) ^ 2 / x, שים לב תחילה שהתחום של f הוא המספרים הריאליים החיוביים, (0, oo). לאחר מכן מצא את f (x) = (2) lnx (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'אינו מוגדר ב- x = 0 שאינו נמצא בתחום f, ולכן הוא אינו מספר קריטי עבור f. (0) 0 או 2-lnx = 0 x = 1 או x = e ^ 2 בדוק את המרווחים (0,1), (1, e ^ 2) ו- (e ^ 2, oo ). (עבור מספרי המבחן, אני מציע ש- e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - זוכר 1 = e ^ 0 ו- e ^ x גדל.) אנו מוצאים ש - f משתנה מ שלילי לחיובי כאשר אנו עוברים 1, אז f (0) = 0 הוא מינימלי מקומי, ו f משתנה מ חיוב
מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?
אקסטרמה של f (x) היא: מקס של 2 ב x = 0 דקות של 0 ב x = 2, -2 כדי למצוא את extrema של כל פונקציה, אתה מבצע את הפעולות הבאות: 1) להבדיל את הפונקציה 2) להגדיר את הנגזרת (x) (לא נגזרת) בדוגמא של f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) (x) 2 = 1/1) 1 () 1 () 1 (- ) (X) = x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) קבע את הנגזרת השווה ל 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (1 - 2) כעת, מכיוון שמדובר במוצר, ניתן להגדיר כל חלק שווה ל -0 ולפתור: 3) פתור עבור המשתנה הלא ידוע: 0 = -x ו- 0 = (4-x ^ 2) ^ (1/2) עכשיו אתה יכול לראות את זה x = 0, וכדי לפתור את הצד הימני, להעלות את שני הצדדים ל -2 כדי לבטל את המעריך: 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (1/2)) ^ (2 + x) x = -2, 4 4) תחליף את