מה הם extrema המקומית, אם בכלל, של f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

תשובה:

אקסטרמה של f (x) היא:

• מקס של 2 ב x = 0
• Min של 0 ב- x = 2, -2

הסבר:

כדי למצוא את extrema של כל פונקציה, אתה מבצע את הפעולות הבאות:

1) להבדיל את הפונקציה

2) הגדר את הנגזרת שווה ל -0

3) פתרו עבור המשתנה הלא ידוע

4) להחליף את הפתרונות לתוך f (x) (לא נגזרת)

בדוגמה שלך #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) להבדיל את הפונקציה:

על ידי כלל שרשרת **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

פישוט:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

2) הגדר את הנגזרת שווה ל 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

עכשיו, מאז זה מוצר, אתה יכול להגדיר כל חלק שווה ל 0 ולפתור:

3) פתור עבור המשתנה הלא ידוע:

# 0 = -x # ו # 0 = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

עכשיו אתה יכול לראות את זה x = 0, כדי לפתור את הצד הימני, להעלות את שני הצדדים ל -2 לבטל את המעריך:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) # #

# x = -2, 2 #

4) תחליף את הפתרונות ל- f (x):

אני לא הולך לכתוב את הפתרון המלא להחלפה כפי שהיא פשוטה, אבל אני אגיד לך:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

לכן, ניתן לראות כי יש מקסימום מוחלט של 2 ב x = 0, ו מינימום מוחלט של 0 ב x = -2, 2.

אני מקווה הכל היה ברור ותמציתי! מקווה שאני יכול לעזור!:)