מה בדיוק הוא גבול חצץ?

גבול מאפשר לנו לבחון את הנטייה של פונקציה סביב נקודה מסוימת גם כאשר הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה. הבה נבחן את הפונקציה הבאה.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

מאחר ומכנה הוא אפס כאשר # x = 1 #, #f (1) # אינו מוגדר; עם זאת, המגבלה שלה ב # x = 1 # קיים ומציין כי ערך הפונקציה מתקרב #2# שם.

# x_ 1-1 {/ x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} (x + 1) = 2 #

כלי זה הוא מאוד שימושי חצץ כאשר המדרון של קו משיק הוא בקירוב על ידי מדרונות של קווים דקים עם נקודות צומת מתקרב, אשר מניע את ההגדרה של נגזרת.