תשובה:
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
הסבר:
האזור הוא הפתרון של מערכת זו:
# (y = = - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
והיא מתוארת בחלקה זו:
הנוסחה עבור נפח של ציר ציר סיבוב מוצק הוא:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
כדי ליישם את הנוסחה אנחנו צריכים לתרגם את חצי הירח על ציר ה- X, האזור לא ישתנה, ולכן זה לא ישנה גם את עוצמת הקול:
# y = xx ^ 2 + 2x + 3color (אדום) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# y = 3color (אדום) (- 3) = 0 #
בדרך זו אנו מקבלים #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
האזור המתורגם מתואר כאן:
אבל מה הם אינטגרל? הפתרונות של המערכת:
# (y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
לכן # a = 0 ו- b = 2 #.
בואו לשכתב ולפתור את האינטגרל:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-Z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# 4 = 0 (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3)
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
וזה "לימון" הוא מוצק שהושג:
