מה שווה? (x-> pi / 2) חטא (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -Sin ^ 2 (x / 2)) = =

תשובה:

#1#

הסבר:

# "שים לב לכך:" צבע (אדום) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) # #

# "אז הנה יש לנו" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "עכשיו להחיל הכלל דה l 'Hôptial:" #

# (x =) pi / 2 cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# cos (cos (pi / 2)) #

# cos (0) #

#= 1#

תשובה:

# 1#.

הסבר:

הנה דרך למצוא את הגבול ללא באמצעות חוק בית החולים:

אנחנו נשתמש, #lim_ (אלפא ל 0) sinalpha / אלפא = 1 #.

אם ניקח # cosx = theta #, אז כ #x to pi / 2, theta to 0 #.

מחליף # cos ^ 2 (x / 2) -shin ^ 2 (x / 2) # על ידי # cosx = theta, # יש לנו, #:. "The reqd lim." = Lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

תשובה:

#1#

הסבר:

אנחנו יודעים את זה, #color (אדום) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -Sin ^ 2 (A / 2)) #

לכן, # (L = lim (x-> pi / 2) (חטא (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -Sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (cosx)) / (cosx) #

לקחת,# cosx = theta, #

אנחנו מקבלים, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0 #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #