מהם הערכים המקסימליים והמינימליים שהפונקציה f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

תשובה:

מקסימלית: #1/2#

מינימום: #-1/2#

הסבר:

גישה חלופית היא לסדר מחדש את הפונקציה למשוואה ריבועית. ככה:

(x) x = x (x) x (x) x (x + x) 2 (x)

תן #f (x) = c "" # כדי לגרום לזה להיראות מסודר יותר:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

נזכיר כי עבור כל השורשים האמיתיים של משוואה זו אפליה היא חיובית או אפס

אז יש לנו, # (1) ^ (2) c (c)> 0 = "= = 4c ^ 2-1 <= 0" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

קל לזהות זאת # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

לפיכך, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

זה מראה כי המקסימום הוא #f (x) = 1/2 # ואת המינימום הוא #f (x) = 1/2 #

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 9. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 108 השטח המינימלי האפשרי של המשולש B = 15.1875 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 9 של דלתא B צריך להתאים את הצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים היחס 9: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 שטח מקסימלי של המשולש B = (12 * 81) / 9 = 108 בדומה לזה שמקבל את השטח המינימלי, הצד 8 של דלתא A יתאים לצד 9 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 9: 8 ובאזורים 81: 64 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח המרבי האפשרי של המשולש B הוא 300 sq.unit השטח המינימלי האפשרי של המשולש B הוא 36.99 sq.unit שטח המשולש A הוא a_A = 12 כלל זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא (x * z * חטא Y) / 2 = a_A או (8 * 3 * חטא Y) / 2 = 12:. חטא Y = 1:. / _Y = חטא ^ -1) 1 (= 90 ^ 0 לכן, כלול זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא 90 ^ 0 הצד y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. לקבלת מקסימום אזור המשולש B הצד z_1 = 15 מתאים לצד הנמוך ביותר z = 3 ואז x_1 = 15/3 * 8 = 40 ו- y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 השטח המרבי האפשרי יהיה (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 מ"ר יחידה. עבור שטח מינימלי ב משולש B צד y_1 = 15 מתאים את הצד הגדול ביותר y = sqr

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 4 ו -8. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 תחילה עליך למצוא את אורכי הצד עבור המשולש בגודל מקסימלי A, כאשר הצד הארוך ביותר גדול מ 4 ו - 8 ואת המשולש בגודל מינימלי, כאשר 8 הוא הצד הארוך ביותר. כדי לעשות זאת השתמש בנוסחת שטח של הרון: s = (+ b + c) / 2 כאשר a, b, & c הם אורכי הצד של המשולש: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc) A = 8, b = 4 "& c" הוא אורכי צד לא ידועים (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt (6 + 1 / 2c) (6 + 1 / (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) ) (2-1 / 2c)) - 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) משוך החוצה 1/2 (4 + c) (4 + c) (12 + c) (12 + c) (4 + c) (12