המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

השטח האפשרי האפשרי של משולש B הוא #300 # sq

השטח המינימלי האפשרי של משולש B הוא #36.99 # sq

הסבר:

שטח המשולש # A # J # a_A = 12 #

כלול זווית בין הצדדים # x = 8 ו- z = 3 # J

# (x * z * חטא Y) / 2 = a_A או (8 * 3 * חטא Y) / 2 = 12:. חטא Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # לכן, כולל זווית בין

צדדים # x = 8 ו- z = 3 # J #90^0#

צד # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. לקבלת שטח מקסימלי במשולש

# B # צד # z_1 = 15 # מתאים לצד הנמוך ביותר # z = 3 #

לאחר מכן # x_1 = 15/3 * 8 = 40 ו- y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

השטח המרבי האפשרי יהיה # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

יחידת מ"ר. עבור אזור מינימלי במשולש # B # צד # y_1 = 15 #

מתאים הצד הגדול ביותר # y = sqrt 73 #

לאחר מכן # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # ו

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. השטח המינימלי האפשרי יהיה

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 9. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 108 השטח המינימלי האפשרי של המשולש B = 15.1875 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 9 של דלתא B צריך להתאים את הצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים היחס 9: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 שטח מקסימלי של המשולש B = (12 * 81) / 9 = 108 בדומה לזה שמקבל את השטח המינימלי, הצד 8 של דלתא A יתאים לצד 9 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 9: 8 ובאזורים 81: 64 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מקסימלי 48 ואזור מינימום 21.3333 ** דלתא א 'ו-ב' דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 12 של דלתא B צריך להתאים את הצד 6 של דלתא A. Sides הם ביחס 12: 6 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 שטח מרבי של המשולש B = (12 * 144) / 36 = 48 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 9 של דלתא A יתאים לצד 12 של דלתא B. הצדדים הם ביחס 12: 9 ובאזורים 144: 81 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מקסימלי של המשולש B = 75 שטח מינימלי של המשולש B = 100/3 = 33.3 משולשים דומים בעלי זוויות זהות ויחסי גודל. כלומר, השינוי באורך של כל צד גדול או קטן יותר יהיה זהה עבור שני הצדדים. כתוצאה מכך, השטח של המשולש דומה יהיה גם יחס של אחד למשנהו. זה הוכח כי אם היחס בין הצדדים של משולשים דומים הוא R, אז היחס בין שטחי המשולשים הוא R ^ 2. דוגמה: עבור 3,4,5, משולש זווית ישרה יושב על בסיס 3, השטח שלה ניתן לחשב בקלות טופס A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6. אבל אם כל שלושת הצדדים מוכפלים באורך, השטח של המשולש החדש הוא A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 שהוא 2 ^ 2 = 4A_A. מן המידע שניתן, אנחנו צריכים למצוא את השטחים של שני משולשים חדשים שד