המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

שטח מקסימלי של #triangle B = 75 #

שטח מינימלי של #triangle B = 100/3 = 33.3 #

הסבר:

משולשים דומים יש זוויות זהות יחסי גודל. זה אומר שינוי לאורך כל צד גדול או קטן יותר יהיה זהה עבור שני הצדדים. כתוצאה מכך, השטח של #similar משולש # יהיה גם יחס של אחד לשני.

הוכח כי אם היחס בין הצדדים של משולשים דומים הוא R, אז היחס בין שטחי המשולשים הוא # R ^ 2 #.

דוגמה: עבור # 3,4,5, משולש זווית ישרה # יושב על זה #3# בסיס, השטח שלה ניתן לחשב בקלות הטופס # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

אבל אם כל שלושת הצדדים הכפילה באורך, שטח המשולש החדש הוא # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # אשר #2^2# = 4A_A.

מן המידע שניתן, אנחנו צריכים למצוא את השטחים של שני משולשים חדשים אשר הצדדים שלהם מוגברת משני # 6 או 9 עד 15 # כי הם # # דומה # לשניים המקוריים.

כאן יש לנו #triangle A # עם שטח # A = 12 # ואת הצדדים # 6 ו- 9. #

יש לנו גם יותר גדול #similar משולש B # עם שטח # B # ואת הצד #15.#

יחס השינוי בשטח #triangle A למשולש B # שבו הצד # 6 to 15 # J

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (ביטול (36) 3)) (ביטול (12)) #

#triangle B = 75 #

יחס השינוי בשטח #triangle A למשולש B # שבו הצד # 9 to 15 # J

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (ביטול (81) 27)) (ביטול) (12) 4 #

#triangle B = (ביטול (900) 100) / (ביטול) (27) 3 #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

תשובה:

המינימום הוא #2.567# ואת המקסימום הוא #70.772#

הסבר:

תשובה זו עשויה להיות לא תקפה והיא מחכה לחישוב ולבדוק כפול! בדוק EET-APs לענות על שיטה ניסו- and-true של פתרון הבעיה.

בגלל שני משולשים דומים, קוראים להם משולש #א ב ג# ו # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. אנחנו לא מקבלים איזה צד יש אורך 15, אז אנחנו צריכים לחשב את זה עבור כל ערך (# A = 6, B = 9 #), וכדי לעשות זאת עלינו למצוא את הערך של # C #.

התחל על ידי נזכר משפט של הרון # A = sqrt (S-A) (S-B) (S-C)) # איפה # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, לכן # S = 7.5 + C #. לכן, המשוואה עבור האזור (תחליף עבור #12#) J # 7.5 = sqrt (7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. זה מפשט # 1.5 = 7.5 + C / 2) 1.5 + C / 2 () 7.5-C / 2 (#, אשר אני להכפיל על ידי שניים למען ביטול עשרוני לקבל # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. הכפל את זה כדי לקבל # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. פקטור זה להגיע # C ~ = 14.727 #.

כעת אנו יכולים להשתמש במידע זה כדי למצוא את האזורים. אם # F = 12 #, גורם קנה המידה בין המשולשים הוא #14.727/12#. הכפלת שני הצדדים האחרים על ידי מספר זה התשואות # D = 13.3635 # ו # E ~ = 11.045 #, ו # S ~ = 19.568 #. תקע את זה לנוסחה של הרון כדי להגיע # A = 70.772 #. בצע את אותה סדרה של צעדים עם

# D = 12 # כדי למצוא את המינימום # A # שווה בערך #2.567#.

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 9. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 108 השטח המינימלי האפשרי של המשולש B = 15.1875 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 9 של דלתא B צריך להתאים את הצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים היחס 9: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 שטח מקסימלי של המשולש B = (12 * 81) / 9 = 108 בדומה לזה שמקבל את השטח המינימלי, הצד 8 של דלתא A יתאים לצד 9 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 9: 8 ובאזורים 81: 64 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח המרבי האפשרי של המשולש B הוא 300 sq.unit השטח המינימלי האפשרי של המשולש B הוא 36.99 sq.unit שטח המשולש A הוא a_A = 12 כלל זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא (x * z * חטא Y) / 2 = a_A או (8 * 3 * חטא Y) / 2 = 12:. חטא Y = 1:. / _Y = חטא ^ -1) 1 (= 90 ^ 0 לכן, כלול זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא 90 ^ 0 הצד y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. לקבלת מקסימום אזור המשולש B הצד z_1 = 15 מתאים לצד הנמוך ביותר z = 3 ואז x_1 = 15/3 * 8 = 40 ו- y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 השטח המרבי האפשרי יהיה (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 מ"ר יחידה. עבור שטח מינימלי ב משולש B צד y_1 = 15 מתאים את הצד הגדול ביותר y = sqr

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מקסימלי 48 ואזור מינימום 21.3333 ** דלתא א 'ו-ב' דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 12 של דלתא B צריך להתאים את הצד 6 של דלתא A. Sides הם ביחס 12: 6 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 שטח מרבי של המשולש B = (12 * 144) / 36 = 48 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 9 של דלתא A יתאים לצד 12 של דלתא B. הצדדים הם ביחס 12: 9 ובאזורים 144: 81 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 144) / 81 = 21.3333