המשוואה הדיפרנציאלית (dphi) / dx + kphi = 0 כאשר k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h הם קבועים. מצא מה הוא (h / (4pi)) אם m * v * x ~ ~ (h / (4pi))?

תשובה:

הפתרון הכללי הוא:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

אנחנו לא יכולים להמשיך הלאה # # אינו מוגדר.

הסבר:

יש לנו:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

זהו הסדר הראשון להפרדה ODE, אז אנחנו יכולים לכתוב:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

עכשיו, אנחנו מפרידים בין המשתנים כדי לקבל

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

אשר מורכב אינטגרלים סטנדרטיים, כך נוכל לשלב:

# ln phi | = -kx + lnA #

#:. פי | | = Ae ^ (- kx) #

אנו מציינים כי המעריכי הוא חיובי על פני כל התחום שלו, וגם כתבנו # C = lnA #, כמו קבוע של אינטגרציה. לאחר מכן נוכל לכתוב את הפתרון הכללי כ:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- 8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

אנחנו לא יכולים להמשיך הלאה # # אינו מוגדר.