התרשים של h (x) מוצג. נראה שהגרף מתמשך, כאשר ההגדרה משתנה. הראה כי h הוא למעשה רציף על ידי מציאת גבולות שמאל וימין מראה כי ההגדרה של המשכיות הוא פגש?

תשובה:

נא להתייחס אל הסבר.

הסבר:

להראות ש # h # J רציף, אנחנו צריכים לבדוק שלה

המשכיות ב # x = 3 #.

אנחנו יודעים את זה, # h # יהיה המשך ב # x = 3 #, אם ורק אם, # (x עד 3) h (x) = h (3) = lim_ (x עד 3+) h (x) ……………………. ………. (ast) #.

כפי ש #x ל -3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. (3 עד 3) x (+) x (+) x (+ x) + x = 2 + 4 x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rRrr lim_ (x עד 3-) h (x) = 4 ……………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

באופן דומה, (x + 3) = 4 (0.6) ^ 0 # (x + 3).

# rRrr lim_ (x עד 3+) h (x) = 4 ……………………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

סוף כל סוף, #h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) ו (ast ^ 3) rArr h "הוא המשך. x = 3 #.

תשובה:

ראה למטה:

הסבר:

כדי שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה מסוימת (התקשר אליה 'c'), עליך להיות נכון:

• #f (c) # חייב להתקיים.

• #lim_ (x-> c) f (x) # חייב להתקיים

הראשון מוגדר להיות אמיתי, אבל אנחנו צריכים לאמת את האחרון. איך? ובכן, לזכור כי כדי להגביל את המגבלות, את הזכות ואת שמאל גבולות יד שווה שווה ערך. מבחינה מתמטית:

(x-> c ^ +) f (x) # (x)

זה מה שנצטרך לאמת:

# (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

משמאל ל #x = 3 #, אנחנו יכולים לראות את זה #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. כמו כן, מימין (וב) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. שימוש בזה:

# # (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

עכשיו, אנחנו רק להעריך את הגבולות האלה, ולבדוק אם הם שווים:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

אז, יש לנו אימות זה #f (x) # הוא רציף ב #x = 3 #.

מקווה שזה עזר:)