שלוש המטענים נקודה זהה, כל מסה m = 0 .100kg ו תשלום q תלויים משלושה מחרוזות. אם אורכים של מחרוזות שמאל וימין הם L = 30 ס"מ ואת הזווית עם אנכית הוא θ = 45 .0, מהו הערך של תשלום q?

המצב המתואר בבעיה מוצג בדמות לעיל.

תן את החיובים על כל נקודה חיובי (A, B, C) להיות # qC #

ב #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67.5 ^ @ #

לכן #/_CAB=67.5-45=22.5^ @#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

לכן # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

ל #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

עכשיו כוחות משחק על

כוח דוחה של חשמל על A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

כוח דוחה חשמלי של C על A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

איפה # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# (F2 / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2 sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / (2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

ו # T = "מתח על מחרוזת" #

בהתחשב בשיווי המשקל של הכוחות הפועלים על A אנחנו יכולים לכתוב

עבור כוחות אנכיים על A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

עבור כוחות אופקיים על A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2

השוואת 1 2 אנחנו מקבלים

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin = 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt (2 + sqrt2) / sqrt2) + F_1 = mg #

# => F_1 + sqrt2 + 1) (sqrt) (2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47 ~~0.152#

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #