איך לענות על אלה באמצעות אינטגרציה?

תשובה:

האזור הוא # = (32/3) u ^ 2 # ואת נפח הוא # = (512 / 15pi) u ^ 3 #

הסבר:

התחל על ידי מציאת ליירט עם ציר ה- X

# y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 #

לכן, # x = 0 # ו # x = 4 #

האזור הוא

# dA = ydx #

# A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx #

# = 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3 _0 ^ 4 #

#=32-64/3-0#

# = 32 / 3u ^ 2 #

הכרך הוא

# dV = piy ^ 2dx #

# V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx #

# = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx #

# = pi 16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5 _0 ^ 4 #

# = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) # #

# = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) #

# = pi (512/15) #

תשובה:

א. #32/3#

.ב # (512pi) / 15 #

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את הנקודות שבהן הגרף חוצה את #איקס#-קס.

# 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 #

או # x = 0 # או # 4-x = 0 #

# x = 0 או 4 #

עכשיו אנחנו יודעים את הגבולות העליונים והתחתונים שלנו.

א. # "אזור מתחת לגרף" = int_b ^ af (x) dx #

# 2 (4) ^ 4x-x ^ 2dx = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 = (2) 4) ^ 2-4 ^ 3/3) - (2) 0 ^ ^ 2-0 ^ 3/3) = 32/3 #

.ב # "נפח הסיבוב" = piint_b ^ a (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) ^ 2 = (4x-x ^ 2) ^ 2 = 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4 #

# piint_0 ^ 4 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4dx = pi 16x ^ 3 / 3-2x ^ 4 + x ^ 5/5 _0 ^ 4 = pi (16 (4) ^ 3) / 3-2 (4) ^ 4 + 4 ^ 5/5) - (16 (0) ^ 3) / 3-2 (0) ^ 4 + 0 ^ 5/5) = pi 512/15 = (512pi) / 15 #

אינטגרציה באמצעות intsqrt החלפה (1 + x ^ 2) / x dx? איך אני פותרת את השאלה הזאת, בבקשה לעזור לי?

(1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS) (ABS) (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C השתמש ב- = 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u + 1) (A + 1) + A (+ 1) + B = (u-1) 1 = B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 + u + 1)) + 1 (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (ABS + u + 1) + 1 / 2ln (ABS) (+ 1) + C הצבת u = sqrt (1 + x ^ 2) בחזרה נותן: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C

מהי אינטגרציה באמצעות כלל טרפז?

הבה נחלק את המרווח [a, b] אל תת-תחומים של אורכים שווים. [a, b] אל [[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, כאשר x = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. אנו יכולים לשער את האינטגרל המוגדר int_a ^ bf (x) dx על ידי טרפז של כלל T = = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

ההיסטוריה של העולם הארה: אני לא יודע איך למצוא את התשובות האלה? אני צריך some1 לבדוק שלי בבקשה. (אפשרויות התשובה המפורטות להלן). יש לי את כל אלה טועה (למעט 8, 10, 11) אבל אלה אני שם היו "השני הטוב ביותר" / "קרוב אבל לא נכון" תשובות.

אני מסכים עם האמור לעיל 5a 6b 14a 5a. הם הצביעו על השתלטות על אדמות הכנסייה (הם ניסו לייצר כסף מנייר על סמך ערך אדמות הכנסייה לאחר שביטלו מסים רבים.האסטרטגיה לא צליחה. Http://lareviewofbooks.org/article/let-them-have-debt המהפכה המהפכנית" .6 על אף שהרעיונות המהפכניים התקבלו היטב אצל האירופים רבים, הלאומיות השתלטה, ובכסף בריטי והנפוליאונים, שהובילו לנפילתו של נפוליאון ולהקמתם מחדש של רבים מן המונרכיסטים אין לי התייחסות לכך, אבל אני חושב שזו תשובה טובה יותר .14 הפלישה של נפוליאון לספרד הניחה את המעמדות הגבוהים במרכז ובדרום אמריקה במקום קשה, והם בחרו בעצמאות ולא בשליטים אחרים. עצמאות לרצונם. http://en.wikipedia.org/wiki/