מה הם extrema המוחלט של f (x) = (2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) ב [-8,8]?

תשובה:

ב #-8, 8,# המינימום המוחלט הוא 0 ב O. #x = + -8 # הם אסימפטוטים אנכיים. לכן, אין מקסימום מוחלט. כמובן, # | f | כדי oo #, כפי ש #x to + -8 #..

הסבר:

הראשון הוא גרף הכולל.

הגרף הוא סימטרי, על O.

השני הוא גבולות נתון #x ב- -8, 8 # #

גרף {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

גרף {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

לפי החלוקה בפועל, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / x-8) #, חושף

את asymptote slant y = 2x ו

האסימפטוטים האנכיים #x = + -8 #.

לכן, אין מקסימום מוחלט, כמו # | y כדי oo #, כפי ש #x to + -8 #.

# 2 = 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, at #x = + -0.818 ו- x = 13.832 #,

כמעט.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / (x ^ 2-64) ^ 3) # #, נותן x = 0 כמו שלה 0. f '' 'הוא # ne # ב

x = 0. אז, המוצא הוא נקודת ריתוך (POI). ב #-8, 8#, ביחס ל

המוצא, הגרף (בין האסימפטוטים #x = + -8 #) הוא קמור

in # Q_2 וקעורה #Q_4 #.

אז, המינימום המוחלט הוא 0 ב POI, O.