הפונקציה f (x) = tan (3 ^ x) יש אפס אחד במרווח [0, 1.4]. מהו נגזר בשלב זה?

תשובה:

#pi ln3 #

הסבר:

אם #tan (3 ^ x) = 0 #, לאחר מכן #sin (3 ^ x) = 0 # ו #cos (3 ^ x) = + -1 #

לכן # 3 ^ x # = # kpi # עבור מספר שלם # k #.

אמרו לנו שיש אפס אחד #0,1.4#. אפס זה לא # x = 0 # (מאז #tan 1! = 0 #). הפתרון הקטן ביותר חייב להיות חיובי # 3 ^ x = pi #.

לפיכך, #x = log_3 pi #.

עכשיו בואו נסתכל על הנגזרת.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

אנו יודעים מלמעלה # 3 ^ x = pi #, אז בשלב זה

# p '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

התרשים של הפונקציה f (x) = (x + 2) (x + 6) מוצג למטה. איזו הצהרה על הפונקציה נכונה? הפונקציה חיובית לכל הערכים הריאליים של x כאשר x> -4. הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.

הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.

הפונקציה f: f (x) = - x + 1 יורדת במרווח ...?

ירידה על (0, oo) כדי לקבוע מתי הפונקציה היא להגדיל או להקטין, אנחנו לוקחים את הנגזרת הראשונה לקבוע היכן היא חיובית או שלילית. הנגזרת הראשונה החיובית מרמזת על פונקציה גוברת והנגזרת שלילית ראשונה מרמזת על הפחתה בתפקוד. עם זאת, את הערך המוחלט של פונקציה נתון מונע מאיתנו מן ההבחנה מיד, אז נצטרך להתמודד עם זה ולקבל את הפונקציה הזו בצורה פיזית. בואו נבחן בקצרה | x בכוחות עצמו. ב- (0, 0), 0 x, 0 x, 0 x, 0 x, 0 (x, 0, x) | 1 + x = 1 + x + 1 (0, oo), - | x | + 1 = 1-x לאחר מכן, יש לנו את הפונקציה piecewise f (x) = x + 1, x < 0 (x) = 1 x, x> 0 הבה נבדל: ב (- 0, 0), f (x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 on (0, oo), f (0, o), אזי הפו

כיצד אתה משתמש במשפט הערך הבינוני כדי לוודא שיש אפס במרווח [0,1] עבור f (x) = x ^ 3 + x-1?

יש אפס אחד במרווח זה. משפט הערך הבינוני קובע כי עבור פונקציה רציפה המוגדרת במרווח [a, b] אנו יכולים לתת c להיות מספר עם f (a) <c <f (b) ו- EE x ב- [a, b] כך ש- f (x) = c. תוצאה של זה היא שאם סימן f (a) = סימן של f (b) זה אומר כי יש להיות כמה x ב [a, b] כך f (x) = 0 כי 0 הוא ללא ספק בין שליליות וחיוביים. לכן, נניח שבתת-הקצה: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ולכן יש אפס אחד לפחות במרווח זה. כדי לבדוק אם יש רק שורש אחד אנחנו מסתכלים על הנגזרות אשר נותן את המדרון. f (x) = 3x ^ 2 + 1 ניתן לראות ש- AA x ב [a, b], f '(x)> 0 ולכן הפונקציה תמיד הולכת וגדלה במרווח זה - משמעות הדבר היא שיש רק שורש אחד