זוהי בעיה קשורה (של שינוי) בעיה.
השיעור שבו נושבת האוויר יימדד בנפח ליחידת זמן. זהו שיעור השינוי בנפח ביחס לזמן. קצב הפיצוץ של האוויר הוא זהה לשיעור שבו נפח הבלון גדל.
אנחנו יודעים
להבדיל
חבר את מה שאתה יודע ולפתור עבור מה שאתה לא יודע.
האוויר מתנפץ בקצב של
הרדיוס של בלון כדורית עולה בקצב של 2 ס"מ לדקה. כמה מהר הוא נפח משתנה כאשר רדיוס הוא 14 ס"מ?
1568 * pi cc / min אם הרדיוס הוא r, אז קצב השינוי r ביחס לזמן t, d / dt (r) = 2 ס"מ / דקה נפח כפונקציה של r רדיוס עבור אובייקט כדורית היא V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 אנחנו צריכים למצוא d / dt (V) ב r = 14cm עכשיו, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) אבל d / dt (r) = 2cm / minute. לכן, d / dt (V) ב r = 14 ס"מ הוא: 4pi * 14 ^ 2 * 2 מעוקב ס"מ / דקה = 1568 * pi cc / דקה
השמש זורחת כדור שלג כדורית של נפח 340 ft3 הוא נמס בקצב של 17 מטרים מעוקבים לשעה. כאשר הוא נמס, זה נשאר כדורית. באיזה קצב הוא רדיוס המשתנה לאחר 7 שעות?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dv) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dv) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi עכשיו אנחנו מסתכלים על הכמויות שלנו כדי לראות מה אנחנו צריכים ומה יש לנו. אז, אנחנו יודעים את קצב שבו נפח משתנה. אנחנו גם יודעים את עוצמת הקול הראשונית, אשר יאפשר לנו לפתור את הרדיוס. אנחנו רוצים לדעת את הקצב שבו רדיוס משתנה לאחר 7 שעות. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r = 3pi 255 / pi = r = 3 root (3) (255 / pi) = r אנחנו מחברים ערך זה עבור "r" בתוך הנגזר: (dV) / (dt) = 4 (4) (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / dt) pi אנו יודעים כי (dV) / dt) = -17, כך לאחר 7 שעות, זה היה נמס -119 "רגל "^ 3. -119 = 4 (שורש (3) (255 / pi)) ^ 2
גבר מחמם בלון בתנור. אם הבלון בתחילה יש נפח של 4 ליטר טמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס, מה יהיה נפח הבלון להיות אחרי שהוא מחמם אותו לטמפרטורה של 250 מעלות צלזיוס?
אנו משתמשים במשפט צ'רלס הישן. כדי לקבל כ 7 "L". מאז, עבור כמות מסוימת של גז, VpropT אם P הוא קבוע, V = KT. פתרון עבור k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 ו- V_2 = (V_1xxT_2) / T_1; T הוא דיווח "מעלות קלווין", V יכול להיות בכל יחידות שאתה אוהב, "pints, sydharbs, זימים, Bushels וכו '". כמובן, אנחנו מקל עם יחידות הגיונית, כלומר L, "ליטר". כך (V + 4 = L) xx (250 + 273) K) / (20 + 273) K = ~ 7 "L"