השמש זורחת כדור שלג כדורית של נפח 340 ft3 הוא נמס בקצב של 17 מטרים מעוקבים לשעה. כאשר הוא נמס, זה נשאר כדורית. באיזה קצב הוא רדיוס המשתנה לאחר 7 שעות?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

עכשיו אנחנו מסתכלים על הכמויות שלנו כדי לראות מה אנחנו צריכים ומה יש לנו.

אז, אנחנו יודעים את קצב שבו נפח משתנה. אנחנו גם יודעים את עוצמת הקול הראשונית, אשר יאפשר לנו לפתור את הרדיוס. אנחנו רוצים לדעת את קצב השינוי ברדיוס לאחר מכן #7# שעות.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

אנו מחברים ערך זה עבור "r" בתוך הנגזרת:

# (dv) / (dt) = 4 (שורש (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

אנחנו יודעים את זה # (dV) / (dt) = -17 #, אז אחר כך #7# שעות, זה יהיה נמס # -119 "ft" ^ 3 #.

# 119 = 4 (שורש (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

פתרון עבור # (dr) / (dt) #, אנחנו מקבלים:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "hour" #

אני מקווה שזה עוזר!