מדוע הפונקציה אינה ניתנת לשינוי?

תשובה:

#A) # הנגזר אינו קיים

#B) # כן

#C) # לא

הסבר:

שאלה א

אתה יכול לראות את זה בדרכים שונות. או שאנחנו יכולים להבדיל את הפונקציה כדי למצוא:

# (5 / x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

אשר אינו מוגדר ב # x = 2 #.

לחלופין, אנו יכולים להסתכל על הגבול:

(2) (2 + h) 2 (2 + h) 2 (2 +) 2 (2 +) 2 -2) ^ (3/5)) / h =

# = lim_ (h-> 0) 0 / h #

מגבלת גבול זו אינה קיימת, מה שאומר שהנגזרת אינה קיימת בשלב זה.

שאלה ב

כן, משפט הערך הממוצע חל. תנאי ההבחנה בתיאור הערך הממוצע מחייב רק את הפונקציה להיות ניתנת להשוואה במרווח הפתוח # (a, b) # (IE לא # a # ו # b # עצמם), כך על המרווח #2,5#, התיאוריה חל כי הפונקציה היא ניתנת לשינוי על מרווח פתוח #(2,5)#.

אנו יכולים גם לראות כי אכן יש נקודה עם המדרון הממוצע באותו מרווח:

שאלה ג

לא. כפי שצוין קודם לכן, הערך הממוצע של הערך מחייב את הפונקציה להיות ניתנת לשינוי באופן חלקי על פני הפתיחה הפתוחה #(1,4)#, ואנו ציינו בעבר כי הפונקציה אינה ניתנת להשוואה # x = 2 #, שנמצאת באותו מרווח. משמעות הדבר היא כי הפונקציה אינה ניתנת לשינוי על המרווח, ועל כן ערך משפט אינו חל.

אנו יכולים גם לראות כי אין נקודה במרווח המכיל את המדרון הממוצע על פונקציה זו, בגלל "עיקול חד" בעיקול.