איך אני מוצא את אינטגרל int (x * ln (x)) dx?

נשתמש באינטגרציה על ידי חלקים.

זכור את הנוסחה של IBP, שהיא

#int u dv = uv - int v du #

תן #u = ln x #, ו #dv = x dx #. בחרנו ערכים אלה משום שאנו יודעים כי נגזרת של #ln x # שווה ל # 1 / x #, כלומר, במקום לשלב משהו מורכב (לוגריתם טבעי) עכשיו אנחנו בסופו של דבר שילוב משהו די קל. (פולינום)

לפיכך, #du = 1 / x dx #, ו #v = x ^ 2/2 #.

חיבור הנוסחה של IBP נותן לנו:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

An #איקס# יבטל את האינטגרציה החדשה:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

הפתרון נמצא כעת בקלות באמצעות כלל הכוח. אל תשכח את קבוע האינטגרציה:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #