המים מתרוקנים ממאגר דמוי חרוט בקוטר של 10 רגל ועומק של 10 מטרים בקצב קבוע של 3 ft3 / min. כמה מהר מפלס המים נופל כאשר עומק המים הוא 6 רגל?

היחס בין רדיוס,# r #, של פני השטח העליונים של המים לעומק המים,# w # הוא תלוי תמיד בממדים הכלליים של החרוט

# r / w = 5/10 #

# rarr r = w / 2 #

נפח קונוס המים ניתן על ידי הנוסחה

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

או, במונחים של צודק # w # עבור המצב הנתון

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

# rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

אומרים לנו זאת

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) # #

מתי # w = 6 #

עומק המים משתנה בקצב של

# (dw) / (dt) (=) = (12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

מבוטא במונחים של כמה מהר מפלס המים נופל, כאשר עומק המים הוא #6# מטר, המים נופלים בקצב

# 1 / (3pi) # רגל / דקות.