מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 ב [-3, -1]?

תשובה:

#-3# (המתרחשים ב # x = -3 #) #-28# (המתרחשים ב # x = -2 #)

הסבר:

אקסטרמה מוחלטת של מרווח סגור מתרחשת בנקודות הקצה של המרווח או ב #f '(x) = 0 #.

כלומר, נצטרך להגדיר את הנגזרת שווה #0# ולראות מה #איקס#-ערכים שמקבלים אותנו, ויהיה עלינו להשתמש בהם # x = -3 # ו # x = -1 # (כי אלה נקודות הקצה).

אז, מתחיל עם לקיחת נגזרת:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

הגדרת אותו שווה ל #0# ופתרון:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # ו # x ^ 2-4 = 0 #

כך הפתרונות הם #0,2,# ו #-2#.

אנחנו מיד להיפטר #0# ו #2# כי הם לא על המרווח #-3,-1#, עוזב רק # x = -3, -2, # ו #-1# כמו במקומות אפשריים שבהם extrema יכול להתרחש.

לבסוף, אנו מעריכים אלה אחד אחד כדי לראות מה min מוחלט ו מקסימום הם:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

לכן #-3# הוא המקסימום המוחלט #-28# הוא המינימום המוחלט על המרווח #-3,-1#.