מהן דוגמאות לפונקציות שלא ניתן לשלבן?

מהן דוגמאות לפונקציות שלא ניתן לשלבן?
Anonim

זה תלוי למה אתה מתכוון. האם אתה מתכוון שאתה לא יכול למצוא נוסחה עבור antiderivative? או האם אתה מתכוון אינטגרל מסוים אינו קיים?

פונקציות מסוימות, כגון #sin (x ^ 2) #, יש antirivivatives שאין להם נוסחאות פשוטות מעורבים מספר סופי של פונקציות אתה רגיל מ precalculus (יש להם antidivatives, פשוט לא נוסחאות פשוטות עבורם). האנטי-דרבנים שלהם אינם "יסודיים".

פונקציות אחרות, כגון פונקציה #f (x) # זה שווה 1 כאשר #איקס# היא רציונלית, כאשר #איקס# הוא לא רציונלי הם לא "רימן integrale" על כל מרווח סגור # a, b #. הבעיה טמונה בעובדה, שבמחיצה מסוימת של המרווח, אתה תמיד יכול לבחור נקודות מדגם שהן או לא רציונליות או כל רציונליות, שיובילו לסכומים שאינם מתכנסים לאותה תשובה כמו כל תת-הביניים קטן יותר.

פונקציה אחרונה זו היא, עם זאת, "Lebesgue אינטגראבל" (מבוטא "לה-באג '" עם צליל "א" ארוך בהברה השנייה). אני לא אכנס לפרטים, אבל בקיצור, יש הרבה "תיאוריות של אינטגרציה", שבמסגרתן פונקציה מסוימת יכולה להיות אינטגראלית או לא.