תשובה:
#y = a ^ ^ -x + x - 1 #
הסבר:
# "זהו הבדל ליניארי מסדר ראשון. Eq יש טכניקה כללית" #
# "לפתרון סוג זה של משוואה המצב כאן הוא פשוט" #
# "." # #
# "חיפוש ראשון את הפתרון של המשוואה הומוגנית (=" # #
# "משוואה זהה עם יד ימין בצד שווה לאפס:" #
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "זהו הבדל ליניארי מסדר ראשון. Eq עם מקדמים קבועים." #
# "אנחנו יכולים לפתור את אלה עם תחליף" y = A e (rx): #
#r A ^ ^ (rx) + A e (rx) = 0 #
# = r = 1 = 0 "(לאחר חלוקת דרך" A ^ (rx) ") # #
# => r = -1 #
# => y = A e-xx #
# "אז אנחנו מחפשים פתרון מסוים של המשוואה כולה." #
# "כאן יש לנו מצב קל כפי שיש לנו פולינום קל" #
# "בצד ימין של המשוואה." #
# "אנחנו מנסים פולינום באותה מידה (תואר 1) כפתרון:" #
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "הוא הפתרון המסוים". #
# "הפתרון כולו הוא סכום של פתרון מסוים שאנחנו" #
# "מצאו את הפתרון למשוואה הומוגנית:" #
# => y = A ^ -x + x - 1 #
תשובה:
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
הסבר:
# dy / dx + y = x #
# y '+ y = x #
# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (ye ^ x) '= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
