השופט הבא הוא נכון או שקר אם F הוא רציף על (0,1) אז יש c ב (0,1) כך f (ג) הוא ערך מקסימלי של F על (0,1)?

תשובה:

שקר

הסבר:

כפי שהאמנת, יש לסגור את המרווח כדי שההצהרה תהיה נכונה. כדי לתת דוגמא נגדית מפורשת, שקול את הפונקציה #f (x) = 1 / x #.

# f # הוא רציף ב #RR {0} #, ולכן הוא נמשך על #(0,1)#. עם זאת, כמו #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, אין ספק שאין טעם #c in (0,1) # כך ש #f (c) # הוא מקסימלי בתוך #(0,1)#. ואכן, עבור כל #c in (0,1) #, יש לנו #f (c) <f (c / 2) #. לכן ההצהרה אינה מקיימת # f #.

האם משפט זה נכון או שקר, ואם שקר כיצד ניתן לתקן את החלק המודגש כדי להיות אמיתי?

(+) + 6 = + 6 = 6 צבע (לבן) ("d") -> צבע (לבן) ("d") y + 8 = + - 4 הפחתה 2 משני הצדדים | y + 8 | = 4 בהתחשב בכך שבמצב של TRUE אז צבע (חום) ("יד שמאל בצד = RHS") אז אנחנו חייבים להיות: | + -4 | = + 4 לכן y + 8 = + 4 אז הנתון נכון

הפונקציה P (x) = - 750x ^ 2 + 15, 000x דוגמת את הרווח, P, בדולרים עבור חברה המייצרת מחשבים גדולים, כאשר x הוא מספר המחשבים שיוצרו. לאיזה ערך של x החברה תעשה רווח מקסימלי?

הפקת 10 מחשבים החברה תרוויח מקסימום רווח של 75000. זוהי משוואה ריבועית. P (x) = - 750x ^ 2 + 15000x; כאן = -750, b = 15000, c = 0; 0 <העקומה היא של פרבולה הנפתחת כלפי מטה. אז קדקוד הוא המקסימום בעקומה. אז הרווח המקסימלי הוא x = -b / (2a) או x = -15000 / (- 2 * 750) = 15000/1500 = 10; x = 10; P = x = 750 * 10 ^ 2 + 15000 * 10 = -75000 + 150000 = 75000 הפקת 10 מחשבים החברה תרוויח מקסימום רווח של 75000. [Ans]

תן f להיות פונקציה כך (להלן). מה זה נכון? I. f הוא רציף ב- x = 2 II. F הוא משתנה ב- x = 2 III. הנגזרות של f היא רציפה ב- x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(ג) ציון כי f פונקציה f משתנה בנקודה x_0 אם lim_ (0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L המידע הנתון ביעילות הוא ש- f הוא בר-השוואה ב -2 ו f '(2) = 5. עכשיו, מסתכל על ההצהרות: אני: שונות אמיתית של פונקציה בשלב מסוים מרמז המשכיות שלה בשלב זה. II: True המידע הנתון תואם להגדרה של שונות ב- x = 2. III: False הנגזרת של פונקציה אינה בהכרח רציפה, דוגמה קלאסית להיות g (x) = (x ^ 2sin (1 / x) אם x! = 0), (0 אם x = 0):}, הוא שונה ב 0, אבל נגזרת שלה יש חוסר רציפות ב 0.