מים דולפים מתוך מיכל חרוט הפוך בקצב של 10,000 cm3 / min באותו זמן מים נשאבים לתוך הטנק בקצב קבוע אם הטנק יש גובה של 6 מטר ואת הקוטר בראש הוא 4 מ 'ו אם מפלס המים עולה בקצב של 20 ס"מ לדקה כאשר גובה המים הוא 2m, איך אתה מוצא את קצב שבו המים נשאבים לתוך הטנק?

תן # V # להיות נפח המים במיכל, ב # cm ^ 3 #; תן # h # להיות עומק / גובה של מים, ס"מ; ולתת # r # להיות רדיוס של פני המים (על גבי), ס"מ. מכיוון שהטנק הוא חרוט הפוך, כך גם מסת המים. מאז הטנק יש גובה של 6 מ 'ורדיוס בחלק העליון של 2 מ', משולשים דומים מרמז כי # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # אז זה # h = 3r #.

נפח של קונוס המים הפוכה הוא אז # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

עכשיו להבדיל בין שני הצדדים ביחס לזמן # t # (בתוך דקות) להגיע # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (כלל שרשרת משמש בשלב זה).

אם #V_ {i} # הוא נפח המים שנשפך פנימה # frac {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (כאשר גובה / עומק המים הוא 2 מטר, רדיוס המים הוא # frac {200} {3} # ס"מ).

לכן # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 בערך 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.