הגרף של y = ax + 2 bx יש קיצוני ב (1, -2). מצא את הערכים של a ו- b?

תשובה:

#a = 2 # ו # b = -4 #

הסבר:

בהתחשב you # y = ax = 2 + bx, y (1) = -2 #

מן נתון יכול להחליף 1 עבור x ו 2 עבור y ולכתוב את המשוואה הבאה:

# -2 = a + b "1" #

אנחנו יכולים לכתוב את המשוואה השנייה באמצעות כי נגזרת הראשונה היא 0 כאשר #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

משוואת השערה 1 מהמשוואה 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

מצא את הערך של b על ידי החלפת #a = 2 # לתוך משוואה 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

תשובה:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

הסבר:

#f (x) = ax = 2 + bx #, #איקס## in ## RR #

• #1## in ## RR #
• # f # הוא שונה # x_0 = 1 #
• # f # יש קיצוניים ב # x_0 = 1 #

על פי משפט פרמה #f '(1) = 0 #

אבל #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

לכן # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

ו # a = -2 + 4 = 2 #

לכן #f (x) = 2x ^ 2-4x #