מה הם extrema המוחלט של f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 ב [0,4]?

תשובה:

#6# ו #-2#

הסבר:

אקסטרמה מוחלטת (ערכי min ו- max של פונקציה על פני מרווח) ניתן למצוא על ידי הערכת נקודות הקצה של המרווח והנקודות שבהן הנגזרת של הפונקציה שווה 0.

אנו מתחילים בהערכת נקודות הקצה של המרווח; במקרה שלנו, זה אומר למצוא #f (0) # ו #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

שים לב ש #f (0) = f (4) = 6 #.

לאחר מכן, מצא את הנגזרת:

#f '(x) = 4x-8 -> #באמצעות כלל הכוח

למצוא את נקודות קריטיות; כלומר הערכים עבורם #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

להעריך את נקודות קריטיות (יש לנו רק אחד, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

לבסוף, לקבוע את extrema. אנו רואים שיש לנו מקסימום ב #f (x) = 6 # מינימום ב #f (x) = - 2 #; ומאחר שהשאלה שואלת מה את extrema מוחלטת, אנו מדווחים #6# ו #-2#. אם השאלה היתה שואלת איפה מתרחשת האקסטרה, היינו מדווחים # x = 0 #, # x = 2 #, ו # x = 4 #.