נניח כי אין לי נוסחה עבור g (x), אבל אני יודע כי g (1) = 3 ו- g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) עבור כל x. כיצד ניתן להשתמש בקירוב ליניארי כדי להעריך g (0.9) ו- g (1.1)?

לשאת איתי קצת, אבל זה כרוך את המדרון ליירט משוואה של קו מבוסס על נגזרת 1 … ואני רוצה להוביל אותך אל הדרך לעשות את התשובה, לא רק לתת אתה התשובה …

אוקיי, לפני שאני מקבל את התשובה, אני אתן לך על (קצת) הומוריסטי דיון חבר שלי במשרד ואני רק …

אני: "אוקיי, waitasec … אתה לא יודע G (x), אבל אתה יודע את הנגזרת היא נכונה עבור כל (x) … למה אתה רוצה לעשות פרשנות ליניארית על בסיס נגזרת? אינטגרל של נגזרת, ויש לך את הנוסחה המקורית … נכון?"

OM: "רגע, מה?" הוא קורא את השאלה לעיל "מולי קדוש, לא עשיתי את זה כבר שנים!"

אז, זה להוביל לדיון בינינו על איך לשלב את זה, אבל מה הפרופסור באמת רוצה (כנראה) היא לא לעשות לך לעשות את הפעולה הפוכה (אשר במקרים מסוימים עשוי להיות באמת קשה), אבל כדי להבין מה הנגזרת הראשונה היא.

אז גירדנו את ראשינו וחשבנו בזיכרונות הקולקטיביים שלנו, ובסופו של דבר הסכמנו שהנגזרת השנייה היא מקסימום / מינימום מקומי, והנגזרת הראשונה (זו שאכפת לך ממנה) היא מדרון של העקומה בנקודה הנתונה.

ובכן, מה זה צריך לעשות עם מחיר של תולעים במקסיקו? ובכן, אם אנו מניחים הנחה כי המדרון נשאר קבוע יחסית עבור כל נקודות "סמוכות" (כדי לדעת את זה, אתה צריך להסתכל על העקומה ולהשתמש בשיפוט טוב על סמך מה שאתה יודע על דברים - אבל מאז זה מה prof שלך רוצה, זה מה שהוא מקבל!), אז אנחנו יכולים לעשות אינטרפולציה ליניארית - וזה בדיוק מה שביקשת!

בסדר, אם כן - בשר התשובה:

המדרון (m) של הפונקציה בערך הידוע שלנו הוא:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

לכן, המדרון החוצה את נקודת ידוע (x = 1) הוא:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) # #

m =#sqrt (16) #

מ = 4

זכרו, אם כן, שהנוסחה לקו (הדרוש לאינטרפולציה ליניארית) היא:

# y = mx + b #

משמעות הדבר היא כי נקודות "קרוב" לערך הידוע שלנו, אנחנו יכולים לשער את הערכים כמו להיות על קו עם מדרון מ ', ו y- ליירט ב. או

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x + b #

אז, אם כך, מה # b #?

אנו פותרים את זה באמצעות הערך הידוע שלנו:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

עכשיו אנחנו יודעים את הנוסחה של הקו כי קרוב לעקומה שלנו בנקודה ידועה:

g (x#~=#1) = 4x1

לכן, לא נכניס את נקודות הקירוב שלנו כדי לקבל את הערך המשוער, או:

#g (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

ו

#g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

קל, נכון?