מהו lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

תשובה:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

הסבר:

הרחבת Maclaurin של # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

לפיכך, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. (x-> oo) (x +> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) (x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……)/איקס)#

# (+) + (x +> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) # #

# # oo #

תשובה:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

הסבר:

אם ניקח בחשבון את המונה והמכנה אנו רואים זאת # e ^ x-1 # יגדל הרבה יותר מהר מאשר #איקס# מתי #איקס# זה גדול.

משמעות הדבר היא כי המונה יהיה "לזנק" את המכנה ואת הפער יהיה מקבל גדול יותר ויותר, כך באינסוף, המכנה יהיה פשוט לא משמעותי, עוזב אותנו עם:

(x-> oo) (x-> o) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #