בגן החיות יש שני מיכלי מים דולפים. מיכל מים אחד מכיל 12 גלים של מים והוא דולף בקצב קבוע של 3 g / hr. השני מכיל 20 גלים של מים דולף בקצב קבוע של 5 גרם / שעה. כאשר שני הטנקים יש את אותה כמות?
4 שעות. הטנק הראשון יש 12G והוא מאבד 3g / h הטנק השני יש 20g והוא מאבד 5g / hr אם אנחנו מייצגים את הזמן על ידי t, אנחנו יכולים לכתוב את זה כמו משוואה: 12-3t = 20-5t פתרון עבור t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 = = t = 4: 4 שעות. בשלב זה שני הטנקים יתרוקנו בו זמנית.
מים דולפים מתוך מיכל חרוט הפוך בקצב של 10,000 cm3 / min באותו זמן מים נשאבים לתוך הטנק בקצב קבוע אם הטנק יש גובה של 6 מטר ואת הקוטר בראש הוא 4 מ 'ו אם מפלס המים עולה בקצב של 20 ס"מ לדקה כאשר גובה המים הוא 2m, איך אתה מוצא את קצב שבו המים נשאבים לתוך הטנק?
תן V להיות נפח המים במיכל, ב ס"מ 3; תן להיות עומק / גובה של מים, ס"מ; ולתת r להיות רדיוס של פני המים (על גבי), ס"מ. מכיוון שהטנק הוא חרוט הפוך, כך גם מסת המים. מכיוון שהטנק בעל גובה של 6 מ 'ורדיוס בחלק העליון של 2 מ', משולשים דומים מרמזים על כך frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 כך ש- h = 3r. נפח קונוס המים ההופך הוא V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. כעת יש להפריד בין שני הצדדים ביחס לזמן t (בדקות) כדי לקבל את frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (כלל השרשרת משמש שלב). אם V_ {i} הוא נפח המים שנשפך פנימה, לאחר מכן frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200
מים זורמים לתוך קערה גלילית בגובה 10 רגל ורדיוס 3 רגל, בקצב של 5 "ft" ^ 3 / min. באיזה קצב עולה מפלס המים?
(5) / 9 pi / ft לגובה נתון, h, של נוזל בצילינדר או ברדיוס r, עוצמת הקול היא V = pi r ^ 2 h זמן הבחנה בין נקודה VT = 2 pi r dot rh + (pi r = 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) pi r = 2 d = / (9 pi) ft / min