עבור אילו ערכים של x הוא dy / dx אפס ולא מוגדר?

תשובה:

# dy / dx # אפס #x = -2 pm sqrt (11) #, ו # dy / dx # אינו מוגדר עבור # x = -2 #

הסבר:

מצא את הנגזרת:

# dx / dx = (d + x x 2 - 3x + 1)) / dx 1 (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / dx (1 / (x + 2)) #

# (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# 2 (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

לפי כלל המוצר ופשטות שונות.

מצא אפסים:

# dy / dx = 0 # אם ורק אם # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

השורשים של פולינום זה הם

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11) #, לכן # dy / dx = 0 # ל #x = -2 pm sqrt (11) #.

מצא היכן # dy / dx # J מוגדר:

מאז החלוקה #0# זה אסור, # dy / dx # אינו מוגדר היכן # (x + 2) ^ 2 = 0 #, כלומר, איפה

# x = -2 #.

השיפוע של קו אופקי הוא אפס, אך מדוע המדרון של קו אנכי לא מוגדר (לא אפס)?

זה כמו ההבדל בין 0/1 ו 1/0. 0/1 = 0 אך 1/0 אינו מוגדר. המדרון m של קו העובר בין שתי נקודות (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) ניתן על ידי הנוסחה: m = (דלתא y) / (דלתא x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) אם y_1 = y_2 ו- x_1! = X_2 הקו הוא אופקי: דלתא y = 0, דלתא x! = 0 ו- m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 אם x_1 = x_2 ו- y_1! = Y_2 אז הקו אנכית: דלתא y! = 0, דלתא x = 0 ו- m = (y_2 - y_1) / 0 אינו מוגדר.

סכום חמשת המספרים הוא -14. המספרים כוללים שני זוגות של ניגודים. המנה של שני ערכים היא 2. מנה של שני ערכים שונים הוא -3 / 4 מהם הערכים ??

אם הצמד שמקבל הוא 2 הוא ייחודי, אז יש ארבע אפשרויות ... נאמר לנו כי חמשת המספרים כוללים שני זוגות של ניגודים, כך שאנו יכולים לקרוא להם: a, a, b, -b, c and איבוד הכלליות ייתן <0 = b => 0. 0 סכום המספרים הוא -1 / 4, כך: -1 / 4 = צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (a))) + צבע (שחור) (+) (+) (+) (צבע (שחור) (+) (+ צבע) אנו מוסיפים כי המנה של שני ערכים היא 2. תנו לנו לפרש כי הצהרה כלומר יש זוג ייחודי בין חמשת המספרים, אשר מנה 2. הוא ציין כי (א) / (-b) = a / b ו- (-b) / (a) = b / a. אז על מנת שהזוג עם מנה 2 להיות ייחודי, זה חייב להיות כרוך ג. שים לב כי 2> 0 ו- c = -1 / 4 <0. אז המספר השני חייב להיות אחד - a או -b. ללא הפס

אילו מההצהרות הבאות נכונות / שגויות? (i) R² יש לאין ספור משטחי וקטור רבים, ללא כל אפס, (ii) לכל מערכת של משוואות לינאריות הומוגניות יש פתרון לא אפס.

"(א) נכון." "(ii) שקר." "הוכחות". "(1)" אנחנו יכולים לבנות קבוצה כזו של תת-תחומים: "" 1 " rall r ב RR," let: " qquad quad V_r = (x, r x) ב- RR ^ 2. "[גיאומטרית," V_r "הוא קו המוצא של" RR ^ 2 ", של המדרון". "" 2) אנו נבדוק כי אלה subspaces להצדיק טענה (i). " "3) ברור:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) בדוק כי:" qquad qquad V_r "הוא תת-מרחב ראוי של RR ^ 2. "Let:" qquad u, v ב- V_r, alpha, beta ב- RR. qquad qquad qquad quad 'ודא כי: quad alpha u