סכום חמשת המספרים הוא -14. המספרים כוללים שני זוגות של ניגודים. המנה של שני ערכים היא 2. מנה של שני ערכים שונים הוא -3 / 4 מהם הערכים ??

תשובה:

אם הזוג הוא מנה #2# הוא ייחודי, אז יש ארבע אפשרויות …

הסבר:

נאמר לנו כי חמשת המספרים כוללים שני זוגות של ניגודים, כדי שנוכל לקרוא להם:

#a, -a, b, -b, c #

ובלי לאבד את ההכללה לתת #a> = 0 # ו #b> = 0 #.

סכום המספרים הוא #-1/4#, לכן:

# (+ / 4 = צבע = אדום) (+) (+) (+) צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (- a)))) + צבע (אדום) צבע (שחור) (b))) + (צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (- b)))) + c = c #

נאמר לנו כי המנה של שני ערכים הוא #2#.

תן לנו לפרש את ההצהרה הזאת אומר שיש זוג ייחודי בין חמשת המספרים, אשר מנה #2#.

שים לב ש # (- a) / (- b) = a / b # ו # (- b) / (a) = b / a #. אז על מנת זוג עם מנה #2# כדי להיות ייחודי, זה חייב להיות כרוך # c #.

שים לב ש #2 > 0# ו #c = -1/4 <0 #. אז המספר השני חייב להיות אחד # -a # או # -b #.

ללא אובדן של כלליות, המספר האחר הוא # -a #, שכן הגזירה היא סימטרי # a # ו # b #.

אז יש שתי אפשרויות בשלב זה:

מקרה 2: #c / (- a) = 2 #

זה:

# 2 = c / (a) = (-1 / 4) / (a) = 1 / (4a) #

הכפלת שני הקצוות # a / 2 #, זו הופכת להיות:

#a = 1/8 #

נאמר לנו כי מנה של שני מספרים שונים הוא #-3/4#

עד כה השתמשנו # -a # ו # c #.

בהתחשב בכך שאנחנו לא יכולים להשתמש # c # שוב, ואת המנה היא שלילית, זה נותן שתי אפשרויות אפשריות:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

אם #a / (- b) = -3 / 4 # לאחר מכן # -b = a / (- 3/4) # ולכן:

# (1/4) = / (= 3/4) = (4a) / 3 = ((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "if" = 1/2), (4 (1/8)) / 3 = 1/6 "if" a 1/8): # #

אם # (- b) / a = -3 / 4 # לאחר מכן # -b = (-3/4) # ולכן:

(3) 1/4 = 3/8 "אם" = 1/2), (3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" = 1/8): # #

אז ארבעת הפתרונות עם ההנחה "הייחודיות" הם:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#