תשובה:
גודל (אורך) של וקטור בשני ממדים ניתנת על ידי:
הסבר:
כדי למצוא את אורך הווקטור בשני ממדים, אם המקדמים הם
זה יכול להיות וקטורים של הטופס
הערה צדדית מעניינת: עבור וקטור בשלושה ממדים, למשל.
במקרה זה, המקדמים הם
שני וקטורים ניתנים על ידי 3.3 x - 6.4 y ו- b = -1.8.8 x 5.1 y. מהי הזווית בין וקטור b לציר ה- X החיובי?
Phi = 164 ^ "o" הנה דרך קפדנית יותר לעשות זאת (דרך קלה יותר בתחתית): אנו מתבקשים למצוא את הזווית בין וקטור vecb לציר ה- x החיובי. אנו נדמיין כי יש וקטור המצביע בכיוון ציר x חיובי, עם גודל 1 עבור פישוטים. זה וקטור יחידה, אשר נקרא לווקטור veci, יהיה, דו מימדי, veci = 1hati + 0 hj המוצר dot של שני וקטורים אלה ניתנת על ידי vecb • veci = bicosphi שבו b הוא גודל של vecb i הוא גודל veci phi היא הזווית בין הווקטורים, וזה מה שאנחנו מנסים למצוא. אנחנו יכולים לארגן מחדש את המשוואה הזו כדי לפתור את הזווית, phi: phi = arccos ((vecb - veci) / (bi)) ולכן אנו צריכים למצוא את המוצר נקודה ואת הגודל של שני וקטורים. (=) (=) (=) (=)
שני וקטורים ניתנים על ידי 3.3 x - 6.4 y ו- b = -1.8.8 x 5.1 y. מהו גודל הווקטור a + b?
A + b = 14.6 לפצל את שני וקטורים לתוך x ו- y שלהם רכיבים ולהוסיף אותם x המקביל שלהם או של y, כך: 3.3x + -1.8xx = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y אשר נותן תוצאה וקטור של -14.5x - 1.3y כדי למצוא את גודל וקטור זה, השתמש משפט Pythagoras. ניתן לדמיין את רכיבי x ו- y כווקטורים אנכיים, עם זווית ישרה שבה הם מצטרפים, וקטור + b, נקרא לזה c, מצטרף לשניים, וכך c ניתן על ידי: c ^ 2 = x ^ 2 + y = 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) החלפת ערכי x ו- y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 שהוא גודל או אורך של וקטור כתוצאה.
וקטור A יש גודל של 10 נקודות בכיוון חיובי x. וקטור B יש גודל של 15 ולעשות זווית של 34 מעלות עם ציר x חיובי. מהו גודל A - B?
8.7343 יחידות. (+) - + (+) - (+) - + (+) - (+) 15sin34 ^ @) / (10-15cos34 ^ @)) = 8.7343 / _73.808 ^ @. לפיכך העוצמה היא רק 8,343 יחידות.