שני וקטורים ניתנים על ידי 3.3 x - 6.4 y ו- b = -1.8.8 x 5.1 y. מהי הזווית בין וקטור b לציר ה- X החיובי?

תשובה:

#phi = 164 ^ "o" #

הסבר:

הנה עוד קפדני דרך לעשות זאת (דרך קלה יותר בתחתית):

אנו מתבקשים למצוא את הזווית בין וקטור # vecb # ואת חיובי #איקס#-קס.

אנו נניח שיש וקטור המצביע על החיובי #איקס#-Xis כיוון, עם גודל #1# עבור הפשטות. זה וקטור יחידה, אשר נקרא לווקטור # veci #, יהיה, דו מימדי,

#veci = 1hati + 0 whatj #

ה מוצר נקודה של שני וקטורים אלה ניתנת על ידי

#vecb • veci = bicosphi #

איפה

• # b # הוא גודל # vecb #

• #אני# הוא גודל # veci #

• # phi # היא הזווית בין הווקטורים, וזה מה שאנחנו מנסים למצוא.

אנחנו יכולים לסדר מחדש את המשוואה הזאת כדי לפתור את הזווית, # phi #:

#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #

לכן אנו צריכים למצוא את המוצר נקודה ואת הגודל של שני וקטורים.

ה מוצר נקודה J

# (1) + (+) (0) (0) = צבע (אדום) (- 17.8 #

ה גודל של כל וקטור הוא

# (= 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #

# i = = sqrt (i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt (1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #

לכן, הזווית בין הווקטורים היא

# (= 17.8) / (18.5) (1)) = = צבע (כחול) (164 ^ "o" # #

הנה קל יותר דרך לעשות זאת:

שיטה זו יכולה לשמש מאז אנחנו מתבקשים למצוא את הזווית בין וקטור לבין חיובי #איקס#-קסס, שבו אנחנו בדרך כלל למדוד זוויות ממילא.

לכן, אנחנו יכולים פשוט לקחת את משיק הפוך של וקטור # vecb # כדי למצוא את הזווית נמדדת נגד כיוון השעון מן החיוב #איקס#פון Wi

#phi = arctan (5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" # #

אנחנו חייבים להוסיף # 180 ^ "o" # בזווית זו עקב שגיאת המחשבון; # vecb # הוא למעשה ב השני quadrant:

# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = צבע (כחול) (164 ^ "o" #