הערך המקסימלי של f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) הוא?

הערך המקסימלי של f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) הוא?
Anonim

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4 cosx) ((3sinx-10) + 4 cosx) # #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # תהיה מקסימלית כאשר # (5sinx-6) ^ 2 # הוא מקסימלי. זה יהיה אפשרי עבור # sinx = -1 #

לכן

# (f (x) _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

תשובה:

מקסימום הוא 169. מינימום הוא 50 (אולי, כמעט). זהו איור גרפי, לתשובתו של דיליפ.

הסבר:

תן #alpha = חטא ^ (- 1) (4/5) #..לאחר מכן

# (x) = 25 (חטא (x - אלפא) -2) (חטא (x + אלפא) - 2)

ראה תרשים.

(y =) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

(y = 169) = 0 -1.75 -1.5 167 171}