מצא את הערך של theta, אם, קוס (theta) / 1 - חטא (theta) + cos (theta) / 1 + חטא (theta) = 4?

תשובה:

# theta = pi / 3 # או #60^@#

הסבר:

בסדר. יש לנו:

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

בואו להתעלם # RHS # לעת עתה.

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) # #

# (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) # #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

על פי הזהות הפיתגוראית, # חטא ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. לכן:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

עכשיו שאנחנו יודעים את זה, אנחנו יכולים לכתוב:

# (2costheta) / cos ^ 2theta #

# 2 / costheta = 4 #

# costheta / 2 = 1/4 #

# costheta = 1/2 #

# theta = cos ^ -1 (1/2) #

# theta = pi / 3 #, מתי # 0 <= theta <= pi #.

במעלות, # theta = 60 ^ @ # מתי # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

תשובה:

# rarrcosx = 1/2 #

הסבר:

בהתחשב, # rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

# 1 (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

# (1 + sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin = 2x) = 4 #

# rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# rarrcosx = 1/2 #

לפשט (1- cos theta + חטא theta) / (1 + cos theta + חטא theta)?

(1) cos (theta) / (1) cos (theta) + חטא (תטא)) = (1-cos (theta) + (1) חטא (תטא)) (1) cos (theta) + חטא (תטא)) / (1 + cos (theta) + חטא (theta)) ^ 2 = ((1 + חטא (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (תטה)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + חטא ^ 2 (theta) 2 חטא (תטא) 2 cos (theta) + 2 חטא (theta) cos (theta)) = ((1 + חטא (תטא)) 2 (חטא) (תטה) cos (theta)) = ((1 + חטא (תטא) ) (2 + cos ^ 2 (theta)) (2) (1 + cos (theta)) + 2 חטא (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + חטא (theta) ) (1 + cos (theta)) = (1) 1/2 (1) חטא (theta)) / (1 + cos (theta ) (1) חטא (תטא))) = (1/2) (1 + חטא (תטא)) / (1 + 2) (1 + חטא) 2 (תטא)) / ((1 + cos (theta)) (1 + חטא (theta)) =

חטא theta / x = cos theta / y ואז חטא theta - cos theta =?

אם frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} ואז sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { חטא theta = x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y זה כמו משולש ימין עם x הפוך ואת הסמוך כך cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} חטא theta = tan theta cos theta חטא theta - cos theta = tta thta cos theta - cos theta = cos theta ( tan y - 1) = חטא theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}

איך אתה מוכיח (1 + חטא theta) (1 - חטא theta) = cos ^ 2 theta?

הוכחה להלן (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin = 2theta = חטא ^ cta 2theta-sin = 2theta = cos ^ 2theta