כיצד לאמת ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

כיצד לאמת ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?
Anonim

האסטרטגיה שבה השתמשתי היא לכתוב הכל במונחים של #חטא# ו # cos # באמצעות זהויות אלה:

#color (לבן) => cscx = 1 / sinx #

#color (לבן) => cotx = cosx / sinx #

השתמשתי גם בגרסה שונה של הזהות הפיתגורית:

#color (לבן) => cos ^ 2x + חטא ^ 2x = 1 #

# => חטא ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

עכשיו הנה הבעיה האמיתית:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) # #

# (cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) # #

# (1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) # #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin 2x) / (1 / sinx) # #

# (1 / sin 3x-cos ^ 2x / sin 3x) / (1 / sinx) # #

# ((1-cos ^ 2x) / sin 3x) / (1 / sinx) # #

# (חטא ^ 2x / חטא ^ 3x) / (1 / sinx) # #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) # #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

מקווה שזה עוזר!

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin = 2x-cos ^ 2x / sin = 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin = 2x #

# = sin = 2x / sin = 2x = 1 = RHS #

השתמש במגבלות כדי לוודא שלפונקציה y = (x-3) / (x ^ 2-x) יש אסימפטוט אנכי ב- x = 0? רוצה לאמת את הגודל (x -> 0) (x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

השתמש במגבלות כדי לוודא שלפונקציה y = (x-3) / (x ^ 2-x) יש אסימפטוט אנכי ב- x = 0? רוצה לאמת את הגודל (x -> 0) (x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

ראה תרשים והסבר. כאשר x ל- 0_, y = 1 / x-2 / (x-1) to -oo + 2 = -oo כ- x ל- 0_-, y to oo + 2 = oo. אז, את הגרף יש אסימפטוט אנכי uarr x = 0 darr. גרף {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

האם מישהו יכול לעזור לאמת את הזהות הטריגרית? (סינקס + cosx) ^ 2 / חטא ^ 2x-cos ^ 2x = חטא ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

האם מישהו יכול לעזור לאמת את הזהות הטריגרית? (סינקס + cosx) ^ 2 / חטא ^ 2x-cos ^ 2x = חטא ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

(Sinx + cosx) ^ 2 / (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = = (ביטול (sinx + cusx) ) (sinx + cosx)) (/ sinx-cosx) = (sinx-cosx)) = (sinx-cosx) (sinx-cosx)) (/ sinx-cosx)) (sinx-cosx)) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) = 2 => צבע (ירוק) ((חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

כיצד לאמת את Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

כיצד לאמת את Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

עיין בהוכחה בהסבר. (cosx-sinx) / / (cosx-sinx) / (cosx-sinx) (/ cos2x) / (1 + sin2x), = (cosx + sinx) (cusx + sinx) = / cosx (1 + sinx / cosx), = (1-tanx) / cxx + sinx) (1 + tanx), = tanx (pi / 4) -tanx / / 1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [בגלל שזוף (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), לפי הצורך!