כיצד לאמת את Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2024

תשובה:

אנא ראה א הוכחה בתוך ה הסבר.

הסבר:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin = 2x) + 2xxcosx} # #, # + (cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) # #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # כי #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) # #, כרצוי!

קודם נזכיר לעצמנו #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # ו #sin (2x) = 2 חטא x cos x #. עכשיו בואו ניגש מהצד השני.

# tan (pi / 4-x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x}

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

אנחנו יודעים #cos 2x = cos ^ 2x - sin = 2 x # אז המהלך שלנו הוא:

# cos x - sin x} / cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = cos ^ 2 x - sin = 2 x} / cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin = 2 x}

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

כיצד לאמת ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

האסטרטגיה שבה השתמשתי היא לכתוב הכל במונחים של חטא וקוס באמצעות זהויות אלה: צבע (לבן) => cscx = 1 / צבע סינקס (לבן) => cotx = cosx / sinx השתמשתי גם בגרסה שונה של זהות פיתגורס : (cscx) (cscx) (cscx) (cscx) (cscx) = cx ^ 2x + חטא = 2x = 1 => חטא = 2x = 1-cos ^ 2x עכשיו הנה הבעיה האמיתית: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) (1 / sinx) (1 / sinx) ^ 3 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin 2x) (1 / sinx) (1 / sinx 3x-cos ^ 2x / sin 3x) / (1 / sinx) (1-cos ^ 2x) / sin = 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 זה עוזר!

להוכיח / לאמת את הזהויות: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

ראה למטה. נזכיר כי cos (-t) = עלות, sec (-t) = כת, כמו cosine ו secant הם אפילו פונקציות. tan (-t) = - tant, כמו משיק הוא פונקציה מוזרה. לכן, יש לנו עלות / (כת = tant) = 1 + sint לזכור כי tant = sint / עלות, כת = 1 / עלות עלות / (1 / עלות sint / עלות) = 1 + סינט חיסור במכנה. (1-sint) / עלות) = 1 + sint עלות * עלות / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint לשחזר את החטא הזהות ^ 2t + cos ^ 2t = 1. זהות זו גם מספרת לנו כי cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. החל את הזהות. (1-sin = 2t) / (1-sint) = 1 + sint שימוש בהפרש הריבועים (1-sin = 2t) = (1 + sint) (1-sint). (1 + sint) = 1 + sint 1 + sint = 1 + sint הזהות מוחזקת.

האם מישהו יכול לאמת את זה? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

(Cn2x) / (cos2x) / (cos2x) / (cos2x) = (חטא 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [as.color (חום) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] (cosx-sinx) ^ 2 (cosx-2x-sin = 2x) [כמו, צבע (כחול) (cosxx = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (ביטול (cosx-sinx)) (cosx / sinx-1)) / (ביטול cxx / sinx + 1)) = (cotx-1) / cotx + 1) [מאומת.]