להוכיח / לאמת את הזהויות: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

נזכיר את זה #cos (-t) = עלות, sec (-t) = כת #, כמו cosine ו secant הם אפילו פונקציות. #tan (-t) = - tant, # כמו משיק הוא פונקציה מוזרה.

כך, יש לנו

# עלות / (טנט כת) = 1 + sint #

נזכיר את זה # tant = sint / עלות, כת = 1 / עלות #

# עלות / (1 / עלות sint / עלות) = 1 + sint #

הפחתה במכנה.

#cost / ((1-sint) / עלות) = 1 + sint #

# עלות * עלות / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

להזכיר את הזהות

# sin + 2t + cos ^ 2t = 1. # זהות זו גם מספרת לנו זאת

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

החל את הזהות.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

באמצעות ההבדל של ריבועים, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint) # #

# ((1 + sint) ביטול (1-sint)) / ביטול (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

הזהות מוחזקת.

המיקום של אובייקט הנע לאורך קו ניתן על ידי p (t) = sint +2. מהי מהירות האובייקט ב t = 2pi?

המהירות היא = 1ms ^ -1 -1 המהירות היא הנגזרת של המיקום. (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = עלות לכן, v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

מהי התקופה של f (t) = sint-cos3t?

2pi תקופה של חטא t -> 2pi תקופה של cos 3t -> (2pi) / 3 תקופה של f (t) -> מכפלה נפוצה לפחות של 2pi ו (2pi) / 3 -> 2pi

מהי הנגזרת של f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

לשלב כל חלק בנפרד, שכן הם בציר שונה כל אחד. (1) (1) (1) (= t-1) (= t-2-sint) = 2t-cost, (t-1) ^ - 1 = '- 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) = = = (t-1) ^ (- 2) * 1 = 1 (t-1) ^ 2 תוצאה f '(t) = (2t עלות, -1 / (t-1) ^ 2)