מהי הנגזרת של f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

תשובה:

לשלב כל חלק בנפרד, שכן הם בציר שונה כל אחד.

#f '(t) = (2t עלות, -1 / (t-1) ^ 2) # #

הסבר:

החלק הראשון

# (t ^ 2-sint) '= 2t-cost #

חלק שני

# (1 / (t-1)) '= (t-1) ^ - 1)' = - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) '=

# = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = -1 / (t-1) ^ 2 #

תוצאה

#f '(t) = (2t עלות, -1 / (t-1) ^ 2) # #

תשובה:

# -1 / ((2t-cost) (t-1) ^ 2) # #

הסבר:

#x (t) = t ^ 2-sint #

#y (t) = 1 / (t-1) #

#x '(t) = 2t-cost #

#y '(t) = - 1 / (t-1) ^ 2 #

כדי לאתר את הנגזרת של פונקציה פרמטרית, מצא

# (dy / dx = (dx / dt) (dx / dt) = (y (t)) (x (t)) = (1 / (t-1) ^ 2) / (2t-cost) = - 1 / (2t-cost) (t-1) ^ 2) #