איך אתה מעריך cos (pi / 8)?

תשובה:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

הסבר:

# "השתמש בנוסחת זווית כפולה עבור cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# = cos (x) = pm sqrt (1 + cos (2x) / 2) #

# "עכשיו מלא x =" pi / 8 #

# = cos (pi / 8) = pm sqrt (1 + cos (pi / 4)) / 2) # #

# = cos (pi / 8) = sqrt (1 + sqrt (2) / 2) / 2) # #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "הערות:" #

# 1) "cos (pi / 4) = חטא (pi / 4) = sqrt (2) / 2" הוא ערך ידוע "#

# "כי" חטא (x) = cos (pi / 2-x), "כך" #

# xin (pi / 4) = cos (pi / 4) "ו-" sin = 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 = cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.##

# "2) כי" pi / 8 "שקרים ברבע הראשון," cos (pi / 8)> 0 ", ולכן" #

# "אנחנו צריכים לקחת את הפתרון עם הסימן +." #