ערך החטא (2 cos ^ (- 1) (1/2)) הוא מה?

תשובה:

#sin 2 arccos (1/2) = pm מ"ר {3} / 2 #

הסבר:

זה לא משנה אם זה נעשה במעלות או radians.

אנחנו נטפל בקוסינוס ההופכי כרב-שכבתי. כמובן של קוסינוס #1/2# הוא אחד משני משולשים עייפים של טריג.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # מספר שלם # k #

פעמיים, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

לכן #sin 2 arccos (1/2) = pm מ"ר {3} / 2 #

גם כאשר הסופרים השאלה לא צריך להשתמש 30/60/90 הם עושים. אבל בואו נעשה

#sin 2 arccos (a / b) #

יש לנו #sin (2a) = 2 חטא cos # לכן

#sin 2 arccos (a / b) = 2 חטאים arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

אם הקוסינוס הוא # a / b # זה משולש ימין עם סמוכים # a # ו hypotenuse # b #, כה הפוכה #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

בבעיה זו יש לנו # a = 1 ו- b = 2 # לכן

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} מרובע sqrt #

הערך העיקרי הוא חיובי.