אם החטא x = -12/13 ו tan x הוא חיובי, למצוא את הערכים של cos x ו tan x?

תשובה:

לקבוע את Quadrant הראשון

הסבר:

מאז #tanx> 0 #, את הזווית היא או Quadrant אני או Quadrant III.

מאז #sinx <0 #, זווית חייב להיות Quadrant III.

ב Quadrant III, הקוסינוס הוא גם שלילי.

צייר משולש ב Quadrant III כפי שצוין. מאז #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) # #, תן 13 להצביע על hypotenuse, ולתת -12 להצביע על הצד כי הוא הפוך לזווית #איקס#.

לפי משפט פיתגורס, אורך הצד הסמוך הוא

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

עם זאת, מאז אנחנו נמצאים Quadrant III, 5 הוא שלילי. כתוב -5.

עכשיו להשתמש בעובדה כי #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

ו #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # כדי למצוא את הערכים של פונקציות trig.

תשובה:

# cosx = -5 / 13 "ו-" tanx = 12/5 #

הסבר:

# "באמצעות" צבע (כחול) "הזהות הטריגונומטית" #

# צבע (לבן) (x) חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "מאז" sinx <0 "ו" tanx> 0 #

# "x אז הוא ברבע השלישי שבו" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) # #

#color (לבן) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (12/13) / (- 5/13) = 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #