בהתחשב
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "where" n = + ve "integer # #
ביטוי נתון יכול להיות מסודר בדרכים שונות הקשורות ריבוע מושלם של מספרים שלמים.הנה רק 12 הסדרים הוצגו.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5
# S_n = (n + 6) ^ 2 + צבע (אדום) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7
# S_n = (n + 8) ^ 2 + צבע (אדום) (4 (n-13) ……… 8
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12
על בדיקה של מעל 10 היחסים אנו רואים את זה # S_n # יהיה ריבוע מושלם בשני מקרים כלומר 6 ו 8, כאשר n = 3 ו n = 13 בהתאמה.
אז סכום של כל הערכים האפשריים של n אשר # S_n # הוא ריבוע מושלם הוא = (3 + 13) = 16.
# S_n # עשוי להיות ריבוע מושלם מלבד שני אלה עבור ערך של n. מאר 12 היכן # n = -33 # היא דוגמה אחת כזו.
