הפונקציה f (x) = חטא (3x) + cos (3x) היא תוצאה של סדרה של טרנספורמציות כשהראשון הוא תרגום אופקי של הפונקציה חטא (x). איזה מהם מתאר את השינוי הראשון?

תשובה:

אנחנו יכולים לקבל את הגרף של # y = f (x) # מ # ysinx # על ידי החלת השינויים הבאים:

• תרגום אופקי של # pi / 12 # רדיאנים משמאל

• לאורך זמן # Ox # עם גורם סולם של #1/3# יחידות

• לאורך זמן # Oy # עם גורם סולם של #sqrt (2) # יחידות

הסבר:

שקול את הפונקציה:

# f (x) = חטא (3x) + cos (3x) #

הבה נניח שאנחנו יכולים לכתוב את השילוב הזה ליניארי של סינוס וקוסינוס כפונקציה אחת בשלב סינוס שינו, זה מניח שיש לנו:

# f (x) - = Asin (3x + אלפא) # #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

ובמקרה זה על ידי השוואת מקדמים של # sin3x # ו # cos3x # יש לנו:

# אקוס אלפא = 1 # ו # Asinalpha = 1 #

על ידי ריבוע והוספת יש לנו:

# A = 2 cos ^ 2alpha + A ^ 2sin = 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt # 2 #

על ידי חלוקת יש לנו:

# tan alpha => אלפא = pi / 4 #

כך אנו יכולים לכתוב, #f (x) # בצורה:

# f (x) - = חטא (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) # #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

אז אנחנו יכולים לקבל את הגרף של # y = f (x) # מ # ysinx # על ידי החלת השינויים הבאים:

• תרגום אופקי של # pi / 12 # רדיאנים משמאל
• לאורך זמן # Ox # עם גורם סולם של #1/3# יחידות
• לאורך זמן # Oy # עם גורם סולם של #sqrt (2) # יחידות

אשר אנו יכולים לראות בצורה גרפית:

הגרף של # y = sinx #:

גרף {sinx -10, 10, -2, 2}

הגרף של # y = חטא (x + pi / 12) #:

גרף {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

הגרף של # y = חטא 3 (x + pi / 12)) = חטא (3x + pi / 4) #:

גרף {חטא (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

הגרף של # y = sqrt (2) חטא (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) חטא (3x + pi / 4) #:

גרף {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

ולבסוף, הגרף של הפונקציה המקורית להשוואה:

גרף {חטא (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}