סכום של שלושה מספרים הוא 4. אם הראשון הוא הוכפל והשליש הוא שולש, אז הסכום הוא שניים פחות מאשר השני. ארבעה יותר מאשר הראשון הוסיף השלישי הוא שניים יותר מאשר השני. מצא את המספרים?

תשובה:

1 #= 2#, 2 #= 3#, 3 #= -1#

הסבר:

צור את שלוש המשוואות:

תן 1 # = x #, 2 # = y # ואת 3 = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" = 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

לחסל את המשתנה # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

לפתור עבור #איקס# על ידי ביטול המשתנה # z # על ידי הכפלת EQ. 1 + EQ. 3 #-2# והוספת EQ. 1 + EQ. 2:

(2) (EQ 1 + EQ 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

לפתור עבור # z # על ידי הצבת #איקס# לתוך EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. עם #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 עם #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

הכפל את EQ. 3 עם #איקס# על ידי #-1# ולהוסיף EQ. עם #איקס#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

לפתור עבור # y #, על ידי לשים את שניהם #x "ו-" z # לתוך אחת המשוואות:

EQ. 1: # "2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

פתרון: 1 #= 2#, 2 #= 3#, 3 #= -1#

לבדוק על ידי הוספת שלושת המשתנים בחזרה למשוואות:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# אמת

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# אמת

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# אמת